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Formule per il calcolo delle percentuali: spiegazione semplice
Le formule percentuali non sono intercambiabili. Calcolare il 20% di 300, scoprire che percentuale è 60 rispetto a 300 e trovare un prezzo prima dello sconto sono tre problemi diversi.
Formula e procedimento
Quota: N × P/100 · Incidenza: A/B × 100 · Variazione: (nuovo − vecchio)/vecchio × 100.
- 1
Identifica la quantità nota e quella da trovare.
- 2
Individua il valore che fa da denominatore.
- 3
Applica la formula e controlla il segno e l’unità del risultato.
Calcoli già svolti
| Esempio | Operazione | Risultato |
|---|---|---|
| 20% di 300 | (300 × 20) ÷ 100 = 60 | 60 |
| 60 su 300 | (60 ÷ 300) × 100 = 20% | 20% |
| 100 → 120 | (120 − 100) ÷ 100 × 100 = 20% | 20% |
Gli esempi sono calcolati dallo stesso motore del calcolatore. Prova valori diversi nel modulo qui sopra.
Il formulario completo
Tutte le formule usano P per la percentuale (ad esempio 20 per il 20%). Negli esempi il valore di partenza è sempre 300, così puoi confrontare i risultati tra loro.
| Problema | Formula | Esempio |
|---|---|---|
| Percentuale di un numero | N × P ÷ 100 | 20% di 300 = 60 |
| Quota percentuale (incidenza) | A ÷ B × 100 | 60 su 300 = 20% |
| Totale partendo dalla quota | A × 100 ÷ P | 60 è il 20% di 300 |
| Aumento | N × (1 + P ÷ 100) | 300 + 20% = 360 |
| Diminuzione o sconto | N × (1 − P ÷ 100) | 300 − 20% = 240 |
| Valore prima di un aumento | F ÷ (1 + P ÷ 100) | 360 ÷ 1,20 = 300 |
| Valore prima di uno sconto | F ÷ (1 − P ÷ 100) | 240 ÷ 0,80 = 300 |
| Variazione percentuale | (F − I) ÷ I × 100 | da 300 a 360 = +20% |
| Sconti in cascata | 1 − (1 − a) × (1 − b) | 20% + 10% = 28% |
| Differenza percentuale simmetrica | |A − B| ÷ ((A + B) ÷ 2) × 100 | 300 e 360 = 18,18% |
| Da ricarico a margine | r ÷ (1 + r) | ricarico 50% = margine 33,33% |
| Da margine a ricarico | m ÷ (1 − m) | margine 25% = ricarico 33,33% |
| IVA contenuta in un lordo | L × P ÷ (100 + P) | IVA 22% in 366 € = 66 € |
| Variazione media annua | (F ÷ I)^(1/n) − 1 | da 300 a 450 in 3 anni ≈ 14,47% |
Come scegliere la formula giusta
La domanda chiave è sempre: quale valore fa da 100%? Nella variazione è il valore iniziale; nell’incidenza è il totale; nel ricarico è il costo; nel margine è il prezzo di vendita; nello scorporo IVA è il prezzo netto, che però non conosci ancora, ed è per questo che si divide invece di sottrarre.
Percentuali, per mille e punti base
- Per cento (%): parti su 100. 3% = 0,03.
- Per mille (‰): parti su 1.000. 3‰ = 0,3% = 0,003. Si usa per esempio per tassi alcolemici e alcune aliquote.
- Punto base: un centesimo di punto percentuale. 50 punti base = 0,50%. Si usa per tassi d’interesse e spread.
- Punto percentuale: la differenza semplice tra due percentuali. Dal 3% al 4% = +1 punto, ma +33,33% in termini relativi.
Risposte rapide
Qual è la formula più usata?
Quella della percentuale di un numero: N × P ÷ 100.
Come si trova il valore iniziale dopo un aumento?
Dividi il valore finale per (1 + P/100).
Come si trova il prezzo prima dello sconto?
Dividi il prezzo scontato per (1 − P/100).
La differenza percentuale è uguale alla variazione?
No. La differenza simmetrica usa come base la media dei due valori, la variazione usa il valore iniziale.
Che cos’è un punto base?
Un centesimo di punto percentuale: 25 punti base = 0,25%.