Fai il tuo calcolo
Proporzioni e percentuali: spiegazione semplice
Nelle proporzioni dirette due grandezze crescono o diminuiscono insieme nella stessa misura; in quelle inverse una cresce mentre l’altra diminuisce. Prima di calcolare, identifica il tipo di rapporto.
Formula e procedimento
Diretta: x = B × C ÷ A; inversa: x = A × B ÷ C (se A ↔ B e C ↔ x sono inversamente proporzionali).
- 1
Indica una coppia nota A e B.
- 2
Inserisci il nuovo valore C della prima grandezza.
- 3
Scegli diretta o inversa per ottenere X.
Calcoli già svolti
| Esempio | Operazione | Risultato |
|---|---|---|
| Diretta: 2 kg costano 6 €, 5 kg? | 6 × 5 ÷ 2 = 15 | 15 |
| Inversa: 2 operai, 12 ore; 4 operai? | 2 × 12 ÷ 4 = 6 | 6 |
| Diretta: 3 pezzi costano 9 €, 8 pezzi? | 9 × 8 ÷ 3 = 24 | 24 |
Gli esempi sono calcolati dallo stesso motore del calcolatore. Prova valori diversi nel modulo qui sopra.
Che cos’è una proporzione
Una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti: A : B = C : x, che si legge “A sta a B come C sta a x”. La proprietà fondamentale dice che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi (B × C = A × x), quindi x = B × C ÷ A. È la cosiddetta regola del tre.
Le percentuali sono proporzioni
Ogni calcolo percentuale si può scrivere come proporzione con 100. Che percentuale è 36 su 48? x : 100 = 36 : 48, quindi x = 36 × 100 ÷ 48 = 75%. Quanto è il 15% di 60? 15 : 100 = x : 60, quindi x = 15 × 60 ÷ 100 = 9.
Proporzionalità diretta: esempi
Due grandezze sono direttamente proporzionali quando, se una raddoppia, raddoppia anche l’altra.
- Ricetta: per 4 persone servono 300 g di pasta; per 6 persone 300 × 6 ÷ 4 = 450 g.
- Consumi: un’auto fa 5,8 litri ogni 100 km; per 340 km servono 5,8 × 340 ÷ 100 = 19,72 litri.
- Scala di una mappa 1:25.000: 4 cm sulla carta corrispondono a 4 × 25.000 = 100.000 cm, cioè 1 km.
Proporzionalità inversa: esempi
Due grandezze sono inversamente proporzionali quando, se una raddoppia, l’altra si dimezza: il loro prodotto resta costante.
- A 90 km/h un tragitto richiede 2 ore; a 60 km/h ne servono 90 × 2 ÷ 60 = 3 ore.
- 2 operai finiscono un lavoro in 12 ore; 4 operai, lavorando allo stesso ritmo, in 2 × 12 ÷ 4 = 6 ore.
Nel calcolatore scegli Inversa: A è il primo valore noto, B il valore che gli corrisponde e C il nuovo valore della prima grandezza.
Quando la regola del tre non funziona
La proporzione vale solo se il rapporto tra le grandezze è davvero costante. Non funziona, per esempio, con l’età e l’altezza di una persona, con le bollette che hanno una quota fissa mensile o con i prezzi che hanno sconti a scaglioni. Prima di calcolare prova il test del raddoppio: se una grandezza raddoppia, l’altra raddoppia, si dimezza o fa qualcos’altro?
Risposte rapide
Che cos’è la regola del tre?
Il metodo per trovare il termine mancante di una proporzione A : B = C : x, con x = B × C ÷ A.
Quando applico la proporzione diretta?
Quando raddoppiando una grandezza raddoppia anche l’altra, come quantità e prezzo.
Quando è inversa?
Quando aumentando una grandezza l’altra diminuisce in modo che il prodotto resti costante, come velocità e tempo.
Come si scrive una percentuale come proporzione?
P : 100 = parte : totale. Per esempio 15 : 100 = x : 60, quindi x = 9.
La regola del tre funziona sempre?
No. Serve un rapporto costante tra le grandezze; non vale per tariffe con quota fissa o sconti a scaglioni.